формула для приближённого вычисления определённых интегралов, имеющая вид:
,
где
h = (
b - а)/2
n;
fi, =
f (
a +
ih),
i = 0, 1, 2,..., 2
n. С. ф. называют иногда формулой парабол, т. к. вывод этой формулы основан на замене подынтегральной функции
f (
x) на каждом из отрезков [
a +
2hk,
а + 2
h (
k + 1)],
k = 0, 1,...,
n - 1, соответствующим интерполяционным многочленом второй степени (см.
Интерполяционные формулы); геометрически это означает, что кривая, описываемая уравнением
у =
f (
x), заменяется близкой к ней кривой, состоящей из отрезков парабол. Погрешность, возникающая в результате применения С. ф., равна
,
где а ≤ ξ ≤ b. Если подынтегральная функция f (x) - многочлен степени m ≤ 3, то С. ф. является не приближённой, а точной, так как в этом случае f IV (x) ≡ 0.
С. ф. названа по имени Т.
Симпсона, получившего её в 1743, хотя эта
формула была известна ранее, например Дж.
Грегори (1668).